Beetje hulp met wiskunde....

[Swets]

Hoi,

leuk dat thuis onderwijs... :-)

volgende vraagstuk of ik het even uit wil leggen aan een buurmeisje.

nu ben ik er al ff mee aan het rommelen.... ik had een parabool verwacht? maar ik krijg er allemaal rare dingen uit...
iemand die het nog wel weet... :-)


+110 was toch het snijpunt met 1 van de assen... :-) zal wel de y-as wezen 110 meter hoog..? maar zit zomaar te gissen...

Okay help...


https://www.dropbox.com/s/2dhlakvprawz7 ... l.png?dl=0

[Swets]

het is toch een 2de graads functie?

ik zit al tij kijken ...online in van die functie plotters... en in excel.... maar ik krijg overal van die rare parabolen er uit?

-50a² is een berg parabool... was te verwachten bij een brug?

[chimaerion]

Voor een kwadratische vergelijking in zijn vorm y= ax^2 +bx +c, heeft deze als x-coördinaat voor de top: x= -b/(2a)

Als we de vergelijking in de oefening herschrijven naar bovenstaande vorm: y= -50x^2 +110x
Dan is x-coördinaat van de top: -110/(2*-50)= 1,1
De y-coördinaat vind je dan door de x-coördinaat van de top te substitueren in de eerste vergelijking:
y= -50 * 1,1^2 + 110 * 1,1 ==> y= 60,5

De coördinaten van de top zijn dus (1,1; 60,5).

Algemeen: als een kwadratische vergelijking in zijn standaardvorm geschreven is, kunnen respectievelijk de x- en y-coördinaten van de top als volgt bepaald worden:
x= -b/(2a) en y= c - b^2/(4a)

[Kjelt]

Hoogste punt is als de eerste afgeleide nul is ?
Inderdaad lang geleden

[Swets]

als ik online het in van die functie plotters in vul krijg ik ook van die hele gekke figuren.... vraag me af of die -50 wel goed is... ik krijg een parabool die bijna helemaal op de Y as ligt?
Ik zal wel iets helemaal fout doen...

:-)

[Swets]

Voor een kwadratische vergelijking in zijn vorm y= ax^2 +bx +c, heeft deze als x-coördinaat voor de top: x= -b/(2a)

Als we de vergelijking in de oefening herschrijven naar bovenstaande vorm: y= -50x^2 +110x
Dan is x-coördinaat van de top: -110/(2*-100)= 0,55
De y-coördinaat vind je dan door de x-coördinaat van de top te substitueren in de eerste vergelijking:
y= -50 * 0.55 + 110 * 0.55 ==> y= 33

De coördinaten van de top zijn dus (0,55; 33).

Algemeen: als een kwadratische vergelijking in zijn standaardvorm geschreven is, kunnen respectievelijk de x- en y-coördinaten van de top als volgt bepaald worden:
x= -b/(2a) en y= c - b^2/(4a)

maar wat doe ik dan fout hier op
https://www.wiskunde.net/grafieken-tekenen
ik heb als functie -50(x^2)+110x ingevuld...

[Swets]

Voor een kwadratische vergelijking in zijn vorm y= ax^2 +bx +c, heeft deze als x-coördinaat voor de top: x= -b/(2a)

Als we de vergelijking in de oefening herschrijven naar bovenstaande vorm: y= -50x^2 +110x
Dan is x-coördinaat van de top: -110/(2*-100)= 0,55
De y-coördinaat vind je dan door de x-coördinaat van de top te substitueren in de eerste vergelijking:
y= -50 * 0.55 + 110 * 0.55 ==> y= 33

De coördinaten van de top zijn dus (0,55; 33).

Algemeen: als een kwadratische vergelijking in zijn standaardvorm geschreven is, kunnen respectievelijk de x- en y-coördinaten van de top als volgt bepaald worden:
x= -b/(2a) en y= c - b^2/(4a)

maar wat doe ik dan fout hier op
https://www.wiskunde.net/grafieken-tekenen
ik heb als functie -50(x^2)+110x ingevuld...

en wat zijn de antwoorde op het vraagstuk dan.... hoogte van brug in meters... (is top denk ik)

en de lengte van de brug.... zal wel snijpunten met de x-as zijn....

[chimaerion]

maar wat doe ik dan fout hier op

ik heb als functie -50(x^2)+110x ingevuld...

Wrs je window insctellingen niet goed. Anders een andere plotter gebruiken



Edit: Ik heb een klein rekenfoutje gemaakt in mijn berekingen. Effe editen.

[chimaerion]

Het antwoord is simpel: de coördinaten van de top van de brug zijn: x= 1,1 km en y= 60,5 m

[hugo stoutjesdijk]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-50a*a%2B110a

[chimaerion]

De horizontale afstand is gemakkelijk te bepalen: de nulpunten van de vergelijking bepalen.
Of hier: aangezien je de top al weet en je weet dat de parabool symmetrisch is ten opzichte van zijn top, weet je dat de lengte (andere kant van de brug) 2,2 km is.

[Rocnc]

Formule h= -50a^2 +110a
bij begin en eindpunt van de brug geldt: h=0 meter

Invullen in de formule geeft:
0 = -50a^2 +110a
Ontbinden geeft:
0= -50a(a-2,2)
Dit is waar als a=0 of a=2,2

Het begin punt van de brug zit bij a=0km. Het eindpunt zit bij a=2,2km

Het hoogste punt zit halverwege. Dus bij a=1,1km

Dit invullen in de formule geeft:
h=-50*(1,1)^2 + 110*1,1 = -60.5+121 = 60,5.
Het hoogste punt van de brug is 60,5meter

De coördinaten van het hoogste punt (in meters): (a;h) = (1100;60,5)

[Swets]

ff alles lezen hoor... kan het meisje moeilijk verkeerd vertellen.... :-) strak zakt ze door mij...

wel leuk dat je vrouw tegen iedereen verteld dat je goed in wiskunde ben.... :-)
maar nu met die corona endat thuis onderwijs... :-)
duizeld nog wel een beetje....

hoe vind ik nu de top... x=-b/(2a)....

maar ik weet a toch ook niet?

[Kjelt]

Wat ik al zei deze functie valt te schrijven als:

f(x)=-50x^2+110x

Eerste afgeleide is f'(x)=-100x+110

Eerste afgeleide is op het hoogste punt nul dus

0 =-100x+110
-100x=-110
X= 100/110 = 1,1

Dus op x=1,1 is de top bereikt en de hoogte is dan :

y = -50*(1,1)^2 + 110*1,1 = -60,5 + 121 = 60,5