Hmm, nog maar eens even een beetje achterkant-digitaal-bierviltje rekenwerk. Handig, want dat scheelt weggooien van tekenwerk en ik kan niet aanvoelen of iets klopt of niet. Ik zal het hier posten, misschien zinnig voor iemand of misschien klopt het niet en dan word ik wel op de vingers getikt. Als ik op deze manier een tentamen zou moeten maken dan zak ik gruwelijk vrees ik.
Stel: ik ga uit van 2x 16mm kogelomlopen om het portaal aan te drijven. Ik stel ze ook even 750mm lang tussen de lagers. Moet volgens mij voldoen. Eens kijken of dat zo is.
Vraag A): Wat is de kritische snelheid?
Nou, dat zit boven de 5000rpm voor vast-los en vast-vast configuraties. Dat haalt een stappenmotor niet, dus daar hoef ik me geen zorgen om te maken. Andere bronnen komen ook niet onder de 4000rpm, dus daar hoef ik me geen zorgen over te maken.
Vraag B): in geval vast-los, welke kracht kan een kogelomloop dan in compressie hebben?
->
deze calculator begint boven de 670mm te mopperen dat de maximale 'slenderness ratio' overschreden word als ik 13,4mm voor de root diameter invul (standaardwaarde voor 16mm KO). Maar bij 670mm is die 6,9kN, dus bij 750mm zou dat op 5,5kN uitkomen. Ga ik wederom niet halen met m'n stappenmotortjes, dus ook dat is wel OK. Behalve dan die 'slenderness ratio'....
Vraag C): wat die KO kwa vervorming doet tijdens voorfrezen is eigenlijk niet zo spannend, wat-ie doet tijdens nafrezen wel. Dat gaat rustiger, dus stel 1200mm/sec^2 acceleratie, 2500mm/min snelheid, een 130kg portaal en 150N freeskracht. Dan komt er zo'n 400N op de 2 KO's te staan (volgens spreadsheetje van Veteq). Da's gemiddeld en de verdeling tussen de KO's zal wel niet 50/50 zijn, etc., dus ik stel maar even dat 1 KO die last draagt. In gevalletje vast-los rekt die KO spindel dan 400 / (13,4e-3m/2)^2*PI / 200GPa = 14um.
In werkelijkheid zijn nauwkeurige dingen niet zo groot en doe je dat niet in het midden van je machine, dus eigenlijk maakt het al helemaal niks uit want de effectieve lengte van KO is dan korter (en brug ook).
Mooi, ook daar geen probleem.
Vraag D): kunnen we eens lekker onconventioneel aan elke kant een enkel hoekcontactlager plaatsen en het ding zodanig voorspannen zodat-ie enige temperatuurvariatie kan hebben? Dan hebben we een vast-vast configuratie. ideaal: 4x de stijfheid en geen slenderness ratio 'problemen' meer. En de basis is staal, dus met relatieve uitzettingscoefficienten hoef ik niet veel rekening te houden.
16mm rond staal met een E-modulus van 200GPa rekt zo'n 25nm/m/N. 13,4mm rond doet 35nm/m/N. De waarheid zal voor een 16mm KO wel ergens in het midden liggen, dus 30nm/m/N.
Staal rekt/krimpt met zo'n 13um/m/K.
-> Om 1K aan temperatuursverandering op te vangen hebben we dus 13um / 30nm = 433N aan voorspanning nodig.
Met veel harder doorfrezen dan ik zou durven gaat er 700N lineair de brug op. Met 80% efficiency van de spindel moet er dan 1Nm verdeeld over twee spindels bij 500rpm op, wat (maar) zo'n 50 Watt aan vermogen is. Gemiddeld genomen is dat 25W per spindel, oftewel 4,6 Watt aan warmte in de KO.
Hoeveel warmer word die KO nou gemiddeld over z'n lengte als je d'r ca. 5W instopt? Goeie vraag. Ding heeft een aardig oppervlak en draait rond dus in feite gaat er een luchtstroom overheen. En verder is er nog warmtetransport door geleiding en gaat een deel van de warmte de moer in ipv de spindel.
D'r bestaan formules voor het warmteverlies van een stalen pijp, maar bij dit soort lage delta-T's klopt dat ook niet meer. Educated guess dan maar: 3K opwarming gemiddeld is al aardig pessimistisch gesteld (en 30K over 75mm is gemiddeld ook 3K he?).
3 maal 433N = 1,3kN. 700N erbij voor stevig doorfrezen maakt 2kN. 7201 lagertje mag 2,75kN statisch hebben, dus er blijft nog iets over als marge.
Hmm, beetje krap maar niet onmogelijk....
Bottom line: ik zie eigenlijk geen echte problemen met 'ielige' 16mm kogelomlopen. Of ik nou daadwerkelijk eigenwijs ga zijn en 2x7201 gebruik om de KO-spindel te lageren moet ik nog eens over nadenken. Is wel een mooi stijve oplossing, rondlooponnauwkeurigheid van de lagers heeft niet zoveel invloed omdat ze zo ver uit elkaar staan, maar 't zal vast een reden hebben dan niemand het zo doet.
Met 15mm lineaire rails zie ik eigenlijk ook geen problemen. Getalletjes waar ik wat mee kan heb ik nog niet gevonden, maar het is toch nog best een brok staal en een kleine afstand. Medium preload (~0,07C) is betaalbaar en stijf/sterk genoeg als je het mij vraagt en mooi compact.
Tot zover weer deze 'niet poetsen maar lullen'-aflevering van een schoenmaker die niet bij z'n leest blijft.
De belangrijkste wet in de wetenschap: 'hoe minder efficient en hoe meer herrie, hoe leuker het is'
